碇中盈如老師的部落格

每年，總有學生問：「如何證明一加一等於二？」下面是很久以前在網上找到的文章【為什麼 1 + 1 = 2】，我貼過又貼，未看過的同學，可讀讀黃毅青教授的介紹：

http://intranet.sfxc.edu.hk/it-school/homepage/nwc/temp/1_plus_1_equal_2.pdf

就是一些很基礎的東西，我們往往忘記它的因由，比如，為何會「負負得正」之類。讓我談一些初中數學的東西，希望 refresh 同學的一些記憶。

我教中一同學認識「有向數」（directed numbers，不過，我都是喜歡「正負數」這個說法，因為怕有少少誤導，以為數字是真的有方向。）會用一些教具：「正負粒粒」

同學多數知道口訣：「負負得正」，不過多數是「知其然而不知其所以然」。所以趁中一不是太趕課程，我也會解釋多少（當然，我也不會在堂上花太多時間做一些大部份人認為無聊的東西）。

用「正負粒粒」代表 +3 （正三），見下

用「正負粒粒」代表 -2 （負二），見下

那麼，如何代表 0 （零）呢？可以用「沒有粒粒」代表，也可以用「一個正，一個負」表示，見下

「一個正，一個負」互相抵消，要先和同學弄清楚，因為有些同學看到「一個正，一個負」，隨即背口訣稱：「阿 sir，正負得負 wor，唔係得到負咩？」授課員要為學生「排毒」，就是太多人云亦云，不明所以而生誤解，起碼，著他先忘記一下口訣。另外，下面的情況，「一個正，一個負」互相抵消，統統代表零：

好了，隨即就是正負數的加減。

加，即是「加入」，比如要計算

(+3) + (-2)

首先放 3 顆正粒粒，即

隨即「加入」2 顆負粒粒，即

由於「一個正，一個負」互相抵消，我們可以移走正負粒粒各一，即

只剩下一個正粒粒，見上圖，於是

(+3) + (-2) = +1

同理，以「加入」粒粒解釋「加法」，不難顯示（注，是顯示，不是計出）以下題目的答案：

(-3) + (-2) = ?
(-3) + (+2) = ?

好了，到減法。我們以「移走」粒粒來解釋「減法」。

比如計算

(+3) – (+2)

不難得到以下的表達：

即是說

(+3) – (+2) = +1

又例如要計算

(+2) – (+3)

即是，我們先放 2 顆正粒粒，再移走 3 顆正粒粒。

可是，那裡是沒有足夠的正粒粒給我們移走。這時，我們利用「一個正，一個負，互相抵消，代表零」，我們「加入」適當數目的「零」，把上面的情況變成下面：

這時，我們便可移走 3 個正粒粒，即

餘下了 1 個負粒粒，即是說

(+2) – (+3) = -1

再舉一例，計算

(-2) – (-5)

先放 2 個負粒粒，

再移走 5 個負粒粒，得因為沒有足夠負粒粒提供，我們便適當地「加入」「零」，見下

這時，我們便有足夠 5 顆負粒粒，可供移走，即

可以，剩下來的就是 3 個正粒粒，於是

(-2) – (-5) = +3

之後，我叫同學在 visualizer 上以「正負粒粒」解一些正負數加減的問題給全班看，即時測試一下他們是否真正明白，就這樣完成了一堂數學課。

我相信沒有一種教學法是萬能，起碼要因學生的接受程度來調適，有學生會覺得上述教法可以幫助他明白，也有學生完全唔知我講咩（上法的其中一個難點是：學生會問點解可以無端端加入 D 粒粒？拿，如果學生咁問就好了，這就是電腦呀電子書呀不能取代授課員的理由：即時互動，因材施教，盡管你跟住教的那本書寫得幾好都好，學生都會唔明，他們都想授課員跟他互動講解，嗯，這樣，授課員的飯碗還可保保。）

至於如何教正負數的乘除法，有機會再談（機會唔大），或許可先看「濟濟一堂」的舊文：

http://www.hkedcity.net/ihouse_tools/forum/read.phtml?forum_id=27877¤t_page=&i=902461&t=901593&v=t

這是實物教具
注：那天用塗改液匆匆在粒粒上寫上正負號，感覺很 Kai…